Article
Factors
Associated with Difficulties in the Development
of
Logical-Mathematical Reasoning in Functions and
Matrix
Algebra in Secondary Education
Factores
asociados a las dificultades en el desarrollo del
razonamiento
lógico-matemático en funciones y álgebra
matricial
en educación secundaria
Rosa Dolkary D’Aza 1
ORCID: https://orcid.org/0009-0008-4713-9620
Katherine Mencía Inoa 1
ORCID: https://orcid.org/0009-0008-0725-3103
Esteban Méndez Rodríguez 1
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6212-0644
Ministerio de Educación de la República
Dominicana (MINERD).
Santiago de los Caballeros, República
Dominicana. 1
Corresponding
autor
rosaddaza@gmail.com
inoakatherine95@gmail.com
esteban.mendez@minerd.gob.do
Received: 22-05-2026
Accepted: 21-08-2026
Available online: 15-09-2026
Abstract
The development of logical-mathematical reasoning in secondary
education showed difficulties related to the understanding of algebraic
functions, matrix algebra, and the mastery of prior knowledge. The objective
was to analyze the cognitive and pedagogical factors associated with these
difficulties among fifth-grade secondary school students in Educational
District 08-06 of Santiago, Dominican Republic, and to formulate problem-based
instructional guidelines. A quantitative, non-experimental, cross-sectional,
descriptive, and correlational study was conducted. The population consisted of
1,850 students and 32 teachers; a stratified probability sample of 318 students
was selected, and a census of teachers was conducted. A diagnostic test,
structured questionnaires, and an observation guide were administered. The
results showed that 68.55% of the students reached an insufficient performance
level; the main difficulties were found in conversion between representations,
functional modeling, and contextualized solving of matrix systems. Expository
teaching predominated, and gaps in prior knowledge were negatively associated
with mathematical reasoning. The instructional proposal received a favorable
feasibility assessment. These findings suggested a relationship among
conceptual gaps, teacher mediation, and performance. It was concluded that prior
knowledge leveling should be articulated with problem-based learning.
Keywords: logical-mathematical
reasoning, algebraic functions, matrix algebra, prior knowledge.
Resumen
El desarrollo del razonamiento lógico-matemático en educación
secundaria presentó dificultades vinculadas con la comprensión de funciones
algebraicas, el álgebra matricial y el dominio de conocimientos previos. El
objetivo fue analizar los factores cognitivos y pedagógicos asociados con estas
dificultades en estudiantes de quinto grado de secundaria del Distrito
Educativo 08-06 de Santiago, República Dominicana, y formular lineamientos
didácticos basados en problemas. Se desarrolló un estudio cuantitativo, no
experimental, transversal, descriptivo y correlacional. La población estuvo
conformada por 1850 estudiantes y 32 docentes; se seleccionó una muestra
probabilística estratificada de 318 estudiantes y se realizó un censo docente.
Se aplicó una prueba diagnóstica, cuestionarios estructurados y una guía de
observación. Los resultados mostraron que el 68,55 % del estudiantado alcanzó
un nivel insuficiente; las mayores dificultades aparecieron en la conversión
entre representaciones, la modelación funcional y la resolución contextualizada
de sistemas matriciales. Predominó la enseñanza expositiva y los vacíos de
conocimientos previos se asociaron negativamente con el razonamiento
matemático. La propuesta didáctica recibió una valoración favorable de
factibilidad. Estos hallazgos sugirieron una relación entre rezagos
conceptuales, mediación docente y desempeño. Se concluyó que era necesario
articular nivelación de saberes previos con aprendizaje basado en problemas.
Palabras clave: razonamiento lógico-matemático,
funciones algebraicas, álgebra matricial, conocimientos previos.
Introduction
El razonamiento lógico-matemático en la
educación secundaria comprende capacidades relacionadas con la interpretación
de información, el establecimiento de relaciones, la formulación de argumentos
y la resolución de problemas mediante distintos procedimientos y
representaciones. En el currículo dominicano, estas capacidades se articulan
con las competencias de pensamiento lógico, creativo y crítico y de resolución
de problemas, y se plantea que la actividad matemática debe superar la
aplicación rutinaria de procedimientos para involucrar interpretación, análisis
y uso de los conocimientos en situaciones diversas (Ministerio de Educación de
la República Dominicana [MINERD], 2023). Sin embargo, el desarrollo de estas
competencias continúa representando una dificultad para una proporción amplia
del estudiantado. En la evaluación PISA 2022, únicamente el 8 % de los
estudiantes de República Dominicana alcanzó al menos el nivel 2 de competencia
matemática, frente al 69 % registrado en promedio en los países de la
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OECD, 2023).
Las dificultades en matemática no responden a un
único componente. La literatura ha identificado problemas relacionados con la
comprensión conceptual, los conocimientos previos, las demandas cognitivas de
las tareas, las estrategias utilizadas para resolver problemas y las
características de la mediación pedagógica. Una revisión sistemática reciente
encontró que las dificultades de aprendizaje matemático se relacionan con
barreras conceptuales y cognitivas, ansiedad matemática, métodos de enseñanza
poco eficaces y condiciones contextuales que intervienen en el aprendizaje
(Mangarin & Caballes, 2024). De forma más específica, Dubarbie (2024), al
estudiar las dificultades asociadas con contenidos de análisis matemático desde
la perspectiva de docentes de educación secundaria de Ecuador y Colombia,
encontró que la complejidad de los conceptos y las capacidades cognitivas del
estudiantado se encuentran entre los principales factores percibidos, y señaló
la necesidad de identificar conocimientos previos, establecer mecanismos de
refuerzo y vincular los contenidos matemáticos con situaciones comprensibles
para los estudiantes.
Estas dificultades adquieren particular
relevancia en el aprendizaje de las funciones algebraicas, debido a que su
comprensión demanda reconocer relaciones entre variables y coordinar diferentes
formas de representar un mismo objeto matemático. El dominio conceptual de una
función no se limita a operar sobre una expresión algebraica, sino que requiere
establecer relaciones entre representaciones verbales, tabulares, gráficas y
simbólicas. Desde la perspectiva de los registros de representación semiótica,
la comprensión matemática implica realizar tratamientos dentro de un registro y
conversiones entre registros distintos; estas conversiones representan una
exigencia cognitiva particular porque el objeto matemático debe reconocerse a
pesar del cambio en la forma mediante la cual se representa (Duval, 2017). En
consecuencia, un estudiante puede ejecutar un procedimiento algebraico
aprendido y, al mismo tiempo, presentar dificultades para construir una función
a partir de un enunciado, interpretar una gráfica o explicar el significado de
los resultados obtenidos.
El álgebra matricial incorpora exigencias
conceptuales y procedimentales adicionales, debido a que el estudiante debe
comprender la estructura de las matrices, reconocer sus propiedades y ejecutar
operaciones que requieren conocimientos algebraicos previamente adquiridos. La
literatura sobre el aprendizaje de matrices ha identificado dificultades
vinculadas con la comprensión conceptual, la aplicación de procedimientos y la
utilización de conocimientos matemáticos necesarios para resolver las tareas
propuestas (Zannurrain et al., 2023). Estas dificultades pueden incrementarse cuando
existen vacíos en aprendizajes anteriores, aspecto que también ha sido
identificado en investigaciones sobre contenidos matemáticos de mayor
abstracción, en las que el reconocimiento de los conocimientos previos aparece
como una condición relevante para orientar la intervención didáctica (Dubarbie,
2024).
Junto con los factores cognitivos, las
estrategias utilizadas en el aula configuran las oportunidades que tiene el
estudiante para razonar, representar, argumentar y resolver situaciones
matemáticas. Una enseñanza centrada principalmente en la explicación del
procedimiento y la repetición de ejercicios puede favorecer la ejecución de
algoritmos, pero ofrece menos oportunidades para analizar situaciones nuevas,
contrastar procedimientos o justificar soluciones. En cambio, las propuestas
que incorporan resolución de problemas, recursos de representación y
participación activa permiten organizar experiencias en las que el estudiante
debe relacionar conceptos y utilizar el conocimiento matemático con un
propósito definido. Acosta-Guarnizo et al. (2023) desarrollaron una estrategia
pedagógica mediada por tecnologías para fortalecer competencias asociadas con
el razonamiento matemático y la resolución de problemas, mostrando la
pertinencia de integrar recursos didácticos con actividades orientadas al uso
del razonamiento y no únicamente al desarrollo procedimental.
Dentro de estas alternativas, el aprendizaje
basado en problemas plantea situaciones que requieren recuperar conocimientos
previos, identificar información relevante, proponer procedimientos y
contrastar posibles soluciones. Su aplicación en matemáticas ha sido vinculada
con oportunidades para desarrollar razonamiento lógico a partir de problemas
relacionados con experiencias o situaciones contextualizadas. Tapia-Vélez et
al. (2020) analizaron esta metodología en relación con el razonamiento
lógico-matemático y plantearon su utilidad para organizar el aprendizaje
alrededor de problemas que requieren participación y búsqueda de alternativas
de solución. Este enfoque guarda correspondencia con la orientación curricular
dominicana, que reconoce la resolución de problemas como una estrategia para
movilizar conocimientos matemáticos y desarrollar competencias durante la
educación secundaria (MINERD, 2023).
Los antecedentes revisados permiten reconocer
aportes sobre dificultades cognitivas, conocimientos previos, representaciones
matemáticas, estrategias pedagógicas y resolución de problemas; sin embargo,
estos componentes han sido abordados desde contenidos, niveles educativos y
contextos diversos (Acosta-Guarnizo et al., 2023; Dubarbie, 2024; Mangarin
& Caballes, 2024; Tapia-Vélez et al., 2020). En el aprendizaje de funciones
algebraicas y álgebra matricial resulta pertinente examinarlos de manera
articulada, debido a que el desempeño observado puede relacionarse tanto con el
dominio de prerrequisitos conceptuales como con las oportunidades que
proporciona la mediación docente para interpretar, representar y resolver
problemas. Su estudio en quinto grado de secundaria permite, además, obtener
información situada sobre las dificultades que se presentan cuando el alumnado
debe utilizar conocimientos algebraicos de mayor nivel de abstracción y avanzar
desde la ejecución de procedimientos hacia su aplicación e interpretación.
El objetivo del estudio fue analizar los
factores cognitivos y pedagógicos asociados con las dificultades en el
desarrollo del razonamiento lógico-matemático en el aprendizaje de funciones
algebraicas y álgebra matricial en estudiantes de quinto grado de secundaria
del Distrito Educativo 08-06 de Santiago, República Dominicana, y formular
lineamientos didácticos fundamentados en el aprendizaje basado en problemas.
Methodology
Se desarrolló una investigación con enfoque
cuantitativo, diseño no experimental y de corte transversal, con alcance
descriptivo y correlacional. Las variables se observaron en su contexto
educativo sin manipulación deliberada y la información se recopiló en un único
momento, con el propósito de caracterizar el nivel de razonamiento
lógico-matemático en funciones algebraicas y álgebra matricial y examinar su
relación con los conocimientos previos y las estrategias de enseñanza.
El estudio se realizó en 15 instituciones
educativas públicas de las modalidades académica y técnico-profesional
pertenecientes al Distrito Educativo 08-06 de Santiago, República Dominicana.
La población estuvo constituida por 1850 estudiantes de quinto grado de
secundaria, con edades comprendidas entre 15 y 17 años, y 32 docentes de
Matemática que impartían clases en ese grado. Para el personal docente se
realizó un censo que incluyó a los 32 profesores. En el caso de los estudiantes
se determinó una muestra de 318 participantes mediante un muestreo
probabilístico estratificado con asignación proporcional por institución
educativa. El cálculo se efectuó para poblaciones finitas, considerando un
nivel de confianza del 95 %, un margen de error del 5 % y una proporción
esperada de máxima variabilidad de 0,50.
Para la recolección de información se utilizaron
una prueba diagnóstica de razonamiento lógico-matemático, cuestionarios
estructurados dirigidos a docentes y estudiantes, una guía de observación
sistemática de clases y una guía para valorar la factibilidad de los
lineamientos didácticos. La prueba diagnóstica estuvo compuesta por 20 ítems y
fue calificada sobre 100 puntos. Incluyó tareas relacionadas con conocimientos
aritmético-algebraicos previos, comprensión de funciones algebraicas,
conversión entre representaciones, operaciones matriciales, resolución de
sistemas de ecuaciones, modelación y argumentación matemática. Los
cuestionarios emplearon una escala tipo Likert de cinco opciones y recogieron
información relacionada con las estrategias de enseñanza, el uso de recursos,
la retroalimentación, la percepción del aprendizaje y las dificultades
experimentadas por los estudiantes.
La guía de observación permitió registrar la dinámica
pedagógica durante las clases de funciones y matrices. Consideró el inicio de
la lección y la recuperación de conocimientos previos, el desarrollo
metodológico, el uso de recursos tecnológicos, la interacción y el trabajo
colaborativo, así como el tratamiento del error y el cierre de la clase. Cada
componente fue valorado mediante una escala de cuatro niveles. La guía de
evaluación de la propuesta examinó aspectos relacionados con la coherencia
curricular, la calidad y contextualización de las situaciones problema, la
progresión cognitiva, el componente metacognitivo y la viabilidad de aplicación
de los lineamientos fundamentados en aprendizaje basado en problemas.
Los instrumentos elaborados para el estudio
fueron sometidos a un proceso de validación de contenido mediante el juicio de
cinco especialistas, tres doctores en Didáctica de las Matemáticas y dos
expertos en metodología de la investigación. Se valoraron la suficiencia,
claridad, relevancia y coherencia de los reactivos respecto de las variables y
sus indicadores. La concordancia entre los evaluadores alcanzó un coeficiente V
de Aiken de 0,92. Además, se realizó un análisis factorial exploratorio para
examinar la estructura de los cuestionarios. La confiabilidad se comprobó
mediante una prueba piloto aplicada a 30 estudiantes y ocho docentes que no
formaron parte de la muestra definitiva. Los cuestionarios obtuvieron un
coeficiente alfa de Cronbach de 0,887, mientras que la prueba diagnóstica
alcanzó un coeficiente Kuder-Richardson 20 de 0,842.
El procedimiento se organizó de forma
secuencial. Primero se identificaron los conocimientos y habilidades requeridos
para el aprendizaje de funciones y matrices y se aplicó la prueba diagnóstica a
los 318 estudiantes. Posteriormente se administraron los cuestionarios a
estudiantes y docentes y se utilizó la guía de observación para registrar las
prácticas desarrolladas durante las clases. A partir de la prueba diagnóstica
se identificaron los errores relacionados con conocimientos aritméticos y
algebraicos previos y se contrastaron con el desempeño alcanzado en las tareas
de funciones, matrices y resolución de problemas. Con base en el diagnóstico
obtenido se formularon lineamientos didácticos estructurados mediante
aprendizaje basado en problemas, cuya pertinencia y factibilidad fueron
valoradas por los 32 docentes participantes.
Los datos fueron revisados, codificados y
procesados mediante IBM SPSS Statistics, versión 28, y el entorno R. El
análisis descriptivo comprendió frecuencias absolutas y relativas, porcentajes,
media aritmética, mediana y desviación estándar. La distribución de las
puntuaciones se examinó mediante la prueba de Kolmogorov-Smirnov. Para analizar
la asociación entre los conocimientos previos y el razonamiento
lógico-matemático se utilizó el coeficiente de correlación de Pearson; la
relación entre las estrategias de enseñanza y las categorías de desempeño se
examinó mediante la prueba de chi-cuadrado de independencia. Finalmente, se
aplicó un modelo de regresión lineal múltiple para estimar la proporción de
variabilidad del desempeño asociada conjuntamente con los vacíos en
conocimientos previos y las estrategias de enseñanza. Para las pruebas
inferenciales se estableció un nivel de significación de 0,05.
Results
La prueba diagnóstica aplicada a 318 estudiantes permitió establecer
el nivel de desempeño en razonamiento lógico-matemático relacionado con
funciones algebraicas y álgebra matricial. La puntuación media fue de 53,42
puntos, con una desviación estándar de 11,85. La mayor proporción del
estudiantado se ubicó en el nivel insuficiente, mientras que los niveles
satisfactorio y avanzado concentraron porcentajes menores.
Tabla 1
Nivel de desempeño en razonamiento lógico-matemático.
|
Nivel de
desempeño
|
Intervalo
|
Frecuencia
|
Porcentaje
|
|
Insuficiente
|
0–59
|
218
|
68,55 %
|
|
Básico
|
60–74
|
67
|
21,07 %
|
|
Satisfactorio
|
75–89
|
24
|
7,55 %
|
|
Avanzado
|
90–100
|
9
|
2,83 %
|
|
Total
|
|
318
|
100,00 %
|
Fuente: Prueba diagnóstica
aplicada a estudiantes de quinto grado del Distrito Educativo 08-06.
El análisis por indicadores mostró diferencias
entre las tareas evaluadas. El 35,85 % identificó correctamente patrones y regularidades, mientras que el 18,24
% detectó la falsedad de un argumento matemático. En comprensión de funciones,
el 15,09 % construyó correctamente un modelo funcional a partir de un enunciado
verbal y el 12,26 % interpretó una función racional mediante su representación
gráfica. En álgebra matricial, el 27,04 % resolvió correctamente una tarea de producto
de matrices y el 9,75 % logró resolver e interpretar un sistema de ecuaciones
mediante el procedimiento de Gauss-Jordan en una situación contextualizada.
Tabla 2
Desempeño según indicadores de funciones y
álgebra matricial
|
Indicador
|
Frecuencia
de aciertos
|
Porcentaje
|
|
Identificación
de patrones y regularidades
|
114
|
35,85 %
|
|
Juzgamiento de
la validez de un argumento
|
58
|
18,24 %
|
|
Modelación
funcional desde un enunciado verbal
|
48
|
15,09 %
|
|
Interpretación
gráfica de una función racional
|
39
|
12,26 %
|
|
Producto de
matrices
|
86
|
27,04 %
|
|
Resolución e
interpretación mediante Gauss-Jordan
|
31
|
9,75 %
|
Fuente: Matriz de análisis de la
prueba diagnóstica.
En relación con las
estrategias de enseñanza, la información obtenida de los 32 docentes mostró que
28 profesores, equivalentes al 87,50 %, reportaron un uso frecuente de la
lección magistral y la demostración como formas predominantes de enseñanza.
Seis docentes, correspondientes al 18,75 %, indicaron una utilización frecuente
de resolución de problemas auténticos. El uso habitual de programas como
GeoGebra o Symbolab fue reportado por cuatro docentes, mientras que nueve
señalaron una utilización frecuente de materiales pictóricos o representativos.
En cuanto a la evaluación y retroalimentación, siete docentes,
equivalentes al 21,88 %, reportaron una frecuencia alta de retroalimentación
centrada en el análisis del error, y ocho, correspondientes al 25,00 %,
señalaron destinar con frecuencia tiempo específico de la clase al razonamiento
matemático.
Tabla 3
Estrategias de enseñanza y mediación didáctica
|
Indicador
|
Frecuencia
alta
|
Porcentaje
|
|
Lección
magistral y demostración
|
28
|
87,50 %
|
|
Resolución de
problemas auténticos
|
6
|
18,75 %
|
|
Uso de
GeoGebra o Symbolab
|
4
|
12,50 %
|
|
Materiales
pictóricos o representativos
|
9
|
28,13 %
|
|
Retroalimentación
centrada en el error
|
7
|
21,88 %
|
|
Tiempo
dedicado al razonamiento
|
8
|
25,00 %
|
Fuente: Cuestionario
aplicado a docentes de Matemática del Distrito Educativo 08-06.
Al relacionar el enfoque metodológico de los docentes con las
categorías de desempeño de los estudiantes, la prueba de chi-cuadrado de
independencia presentó un valor de 28,451, con un grado de libertad y una
probabilidad inferior a 0,001. Este resultado indicó una asociación
estadísticamente significativa entre las estrategias de enseñanza y el nivel de
desempeño registrado en la prueba diagnóstica.
El análisis de conocimientos previos mostró que 245 estudiantes,
equivalentes al 77,04 %, presentaron errores en operaciones con fracciones y
números reales. Asimismo, 189 estudiantes, correspondientes al 59,43 %,
evidenciaron dificultades en razones, proporciones y porcentajes. En los
prerrequisitos algebraicos, 198 estudiantes, equivalentes al 62,26 %,
registraron errores en el despeje de ecuaciones de primer y segundo grado,
mientras que 234, correspondientes al 73,58 %, presentaron dificultades en
operaciones con expresiones algebraicas y factorización.
En las tareas de mayor extensión, 261 estudiantes, equivalentes al
82,08 %, presentaron dificultades
durante procedimientos que implicaban varios cálculos sucesivos y 228,
correspondientes al 71,70 %, abandonaron o resolvieron incorrectamente
problemas compuestos por múltiples pasos.
Tabla 4
Errores identificados en conocimientos previos y
resolución de tareas
s
|
Indicador
|
Frecuencia
de error
|
Porcentaje
|
|
Operaciones
con fracciones y números reales
|
245
|
77,04 %
|
|
Razones,
proporciones y porcentajes
|
189
|
59,43 %
|
|
Despeje de
ecuaciones
|
198
|
62,26 %
|
|
Expresiones
algebraicas y factorización
|
234
|
73,58 %
|
|
Dificultades
en cálculos de varios pasos
|
261
|
82,08 %
|
|
Abandono o
error en problemas de múltiples pasos
|
228
|
71,70 %
|
Fuente: Matriz de análisis
de errores de la prueba diagnóstica.
El análisis
correlacional mostró una relación negativa entre los vacíos en conocimientos
previos y el desempeño en razonamiento lógico-matemático, con un coeficiente de
Pearson de −0,684 y una probabilidad inferior a 0,001. También se registró una
relación negativa entre el predominio de estrategias tradicionales y el
razonamiento lógico-matemático, con un coeficiente de −0,542 y una probabilidad
inferior a 0,001. Entre los vacíos en conocimientos previos y las estrategias
tradicionales se obtuvo una correlación positiva de 0,412.
El modelo de
regresión lineal múltiple que incluyó los vacíos en conocimientos previos y las
estrategias tradicionales presentó un valor de F(2,315) = 142,68, con una
probabilidad inferior a 0,001 y un coeficiente de determinación de 0,475. En
conjunto, las dos variables incluidas en el modelo estuvieron asociadas con el
47,5 % de la variabilidad observada en las puntuaciones de razonamiento
lógico-matemático.
Finalmente,
los 32 docentes valoraron los lineamientos didácticos basados en aprendizaje
basado en problemas. La contextualización de las situaciones planteadas y su
alineación con las competencias curriculares obtuvieron 32 respuestas de
acuerdo o totalmente de acuerdo, equivalentes al 100 %. El fomento de la
discusión y validación entre pares y la valoración de su posible utilidad para
el trabajo colaborativo obtuvieron 31 respuestas favorables, equivalentes al
96,88 %. La promoción de la autogestión, la metacognición y la indagación
alcanzó 30 respuestas favorables, correspondientes al 93,75 %, mientras que 28
docentes, equivalentes al 87,50 %, consideraron factible su aplicación dentro
de la jornada escolar.
Tabla
5
Valoración
de los lineamientos didácticos basados en aprendizaje basado en problemas
|
Indicador
|
Respuestas
favorables
|
Porcentaje
|
|
Contextualización
de las situaciones problema
|
32
|
100,00 %
|
|
Alineación con
competencias curriculares
|
32
|
100,00 %
|
|
Discusión y
validación entre pares
|
31
|
96,88 %
|
|
Trabajo
colaborativo
|
31
|
96,88 %
|
|
Autogestión,
metacognición e indagación
|
30
|
93,75 %
|
|
Factibilidad
en la jornada escolar
|
28
|
87,50 %
|
Fuente: Cuestionario de
valoración de la propuesta aplicado a docentes.
Discussion
Los resultados mostraron que las principales
dificultades del estudiantado no se limitaron a la ejecución de operaciones,
sino que se concentraron en tareas que exigían interpretar, modelar y
relacionar distintas formas de representación matemática. La baja proporción de
respuestas correctas en la construcción de funciones a partir de enunciados
verbales y en la interpretación contextual de sistemas matriciales sugiere una
comprensión más procedimental que conceptual. Este comportamiento coincide con
Ayalon y Wilkie (2019), quienes encontraron que la comprensión de las funciones
en estudiantes de secundaria depende de la construcción de concepciones amplias
que articulen diferentes significados, ejemplos y representaciones del objeto
matemático. En el caso específico de las matrices, Dwitifani Hermanto y
Susilawati (2023) identificaron que la falta de comprensión conceptual
constituyó la principal dificultad de estudiantes de secundaria, por encima de
los errores de cálculo y de notación. Estos antecedentes permiten interpretar
que el problema observado en el Distrito Educativo 08-06 no radica únicamente
en realizar procedimientos incorrectamente, sino en las dificultades para
atribuir significado a los objetos matemáticos y utilizarlos en situaciones
distintas de los ejercicios rutinarios.
La diferencia observada entre las tareas de
ejecución directa y aquellas que requerían modelación, argumentación o
interpretación también puede comprenderse desde la distinción entre aprendizaje
instrumental y comprensión relacional. Skemp (1978) señaló que conocer una
regla y aplicarla no equivale a comprender las relaciones que justifican su
utilización. En el presente estudio, el mayor desempeño relativo en tareas como
el producto matricial, frente a los bajos porcentajes alcanzados en modelación
funcional e interpretación contextual, es compatible con esa distinción. Esto
sugiere que parte del estudiantado había adquirido procedimientos que podían
reproducirse en situaciones reconocibles, pero encontraba mayores dificultades
cuando debía seleccionar, justificar o transferir esos procedimientos a una
situación nueva.
Otro resultado relevante fue el predominio de
prácticas expositivas y su asociación con el desempeño matemático. Este
hallazgo no permite afirmar que la enseñanza expositiva haya causado los bajos
resultados, pero sí indica que ambos fenómenos estuvieron relacionados dentro
de la muestra estudiada. Osborne (2021), mediante el análisis de 7429
estudiantes de 240 centros educativos, encontró que las prácticas instruccionales
docentes mantuvieron relaciones estadísticamente significativas con el
rendimiento matemático incluso después de controlar variables individuales y
escolares. Aunque ese estudio se desarrolló en un contexto distinto, coincide
con los resultados obtenidos al señalar que la forma en que se organiza la
enseñanza se relaciona con las oportunidades de aprendizaje matemático. En este
sentido, el reducido uso de problemas auténticos, recursos tecnológicos y
espacios destinados explícitamente al razonamiento puede haber limitado las
oportunidades para que los estudiantes explicaran procedimientos, contrastaran
estrategias y aplicaran los contenidos en situaciones diferentes de las
demostradas por el docente.
La relación entre los conocimientos previos y el
razonamiento lógico-matemático constituyó uno de los hallazgos más consistentes
del estudio. Los errores frecuentes en fracciones, expresiones algebraicas,
factorización y despeje de ecuaciones estuvieron acompañados por una relación
negativa entre la magnitud de esos vacíos y las puntuaciones de razonamiento.
Este resultado coincide con Rojas Maldonado (2023), quien encontró una relación
positiva entre el dominio previo de álgebra y aritmética y el desempeño
posterior en el aprendizaje de funciones. Aunque su investigación se realizó
con estudiantes de cálculo diferencial y, por tanto, no puede trasladarse
directamente al contexto de quinto grado de secundaria, ambos estudios apuntan
a que los aprendizajes matemáticos de mayor complejidad dependen en parte de la
disponibilidad de conocimientos previamente consolidados.
Las dificultades registradas en problemas de
varios pasos pueden interpretarse además desde las demandas de procesamiento
que plantea una tarea matemática compleja. Sweller (1988) explicó que, cuando
la resolución requiere administrar simultáneamente numerosos elementos y los
esquemas necesarios no se encuentran suficientemente consolidados, una parte
importante de la capacidad de procesamiento se destina a operaciones
intermedias en lugar de utilizarse para comprender la estructura global del
problema. En el presente estudio no se midió directamente la memoria de
trabajo, por lo que no corresponde afirmar que existió sobrecarga cognitiva
como un hecho comprobado. Sin embargo, la alta frecuencia de errores y abandono
en tareas de múltiples pasos, junto con los vacíos detectados en conocimientos
básicos, resulta compatible con este mecanismo explicativo.
El modelo de regresión mostró que los
conocimientos previos y las estrategias tradicionales estuvieron conjuntamente
asociados con una parte considerable de la variabilidad del desempeño. Este
resultado debe interpretarse con cautela. El porcentaje explicado por el modelo
no implica que estas variables sean las únicas responsables de las dificultades
ni permite establecer relaciones causales. El rendimiento matemático puede
estar relacionado con otros componentes no incorporados en el modelo, entre
ellos características individuales, condiciones institucionales, experiencias
educativas anteriores y factores afectivos. Por ello, el principal aporte del
análisis radica en mostrar que los factores cognitivos y pedagógicos examinados
no operaron de manera aislada, sino que estuvieron simultáneamente relacionados
con el desempeño observado.
La valoración favorable otorgada por los
docentes a los lineamientos basados en aprendizaje basado en problemas mostró
que la propuesta fue considerada pertinente y viable para el contexto
analizado. Este resultado encuentra respaldo externo en la revisión sistemática
y meta-análisis de Amao Llaulli y Vicuña Parra (2026), quienes sintetizaron 16
estudios desarrollados entre 2017 y 2025 y encontraron un efecto favorable del
aprendizaje basado en problemas sobre la resolución matemática en educación
secundaria. Los autores también señalaron que los resultados variaron según la
duración de las intervenciones, la autenticidad de los problemas, la
organización colaborativa y la integración tecnológica. No obstante, en la
presente investigación los lineamientos fueron únicamente valorados por los
docentes y no aplicados mediante una intervención; por ello, los resultados
permiten hablar de pertinencia y factibilidad percibidas, pero no de
efectividad para mejorar el razonamiento lógico-matemático.
Conclusions
Se concluyó que las dificultades en el
desarrollo del razonamiento lógico-matemático en funciones algebraicas y
álgebra matricial estuvieron asociadas tanto con factores cognitivos como
pedagógicos. El bajo dominio de conocimientos aritméticos y algebraicos previos
coincidió con mayores dificultades para interpretar, modelar y resolver
situaciones matemáticas, mientras que el predominio de prácticas expositivas se
relacionó con menores oportunidades para desarrollar argumentación,
transferencia y resolución de problemas.
La principal debilidad del estudiantado se
manifestó en tareas que exigían pasar de procedimientos conocidos a situaciones
que requerían comprensión conceptual, conversión entre representaciones y
aplicación contextualizada. Esto mostró que el aprendizaje alcanzado resultó
más favorable para la ejecución de operaciones que para el uso integrado de
funciones y matrices en problemas que demandaban interpretación y razonamiento.
Los conocimientos previos y las estrategias de
enseñanza presentaron una asociación conjunta con el desempeño en razonamiento
lógico-matemático, lo que permitió comprender que las dificultades observadas
no respondieron a un único componente. En consecuencia, su abordaje requiere
articular la recuperación de saberes aritmético-algebraicos con experiencias de
aprendizaje que promuevan análisis, modelación, argumentación y resolución de
problemas.
Los lineamientos didácticos fundamentados en
aprendizaje basado en problemas fueron valorados favorablemente por los
docentes en términos de pertinencia curricular y factibilidad de aplicación.
Esta valoración permitió considerarlos como una alternativa viable para
orientar la enseñanza de funciones y álgebra matricial; sin embargo, al no
haberse aplicado mediante una intervención, su efecto sobre el razonamiento
lógico-matemático deberá comprobarse en investigaciones posteriores.
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Funding
The
authors received no funding for the development of the research.
Conflict of Interest
The
authors declare that they have no conflicts of interest.
Author Contributions
The
authors contributed to the development of the manuscript.
